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(2011?黄浦区一模)两个质量相同的小球A和B,分别从水平地面上O点正上方高度分别为L和3L处水平抛出,恰好击中距离O点2L的地面上同一目标,空气阻力不计.以地面为零势能面,两小球抛出时的初速度大小之比vA:vB=
3
:1
3
:1
,落地时的机械能之比EA:EB
3:5
3:5
分析:平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动,根据平抛运动的特点即可求解,在运动过程中机械能守恒.
解答:解:平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,所以
L=
1
2
gtA2

解得:tA=
2L
g

3L=
1
2
gtB2

解得:tB=
6L
g

在水平方向上做匀速直线运动,
所以vA=
2L
tA
=
2gL

vB=
2L
tB
=
2
3
gL

所以vA:vB=
3
:1

以水平面为零势能面,则A球刚抛出时的机械能为:EA=
1
2
mvA2+mgL
=2mgL,在运动过程中机械能守恒,所以落地时的机械能也为2mgL,
B球刚抛出时的机械能为EB=
1
2
mvB2+3mgL=
10
3
mgL
,在运动过程中机械能守恒,所以落地时的机械能也为
10
3
mgL

所以落地时的机械能之比EA:EB为3:5
故答案为:
3
:1
,3:5
点评:解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动,两运动具有等时性.
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15
v
,求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度.

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