Question

15．三峡水利枢纽工程是流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量指26台发电机组同时工作时的总发电功率为P=1.82×10⁷KW．年平均发电约为W=8.40×10¹⁰kWh，该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²）：
（1）若三峡电站上、下游水位差按H=100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η 的公式，并计算出效率η的数值．
（2）若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
（3）将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，采用超高压输电，输电电压为U=500kV，而发电机输出的电压约为U₀=18kV，要使输电线上损耗的功率小于输送电功率5%，求：发电站的升压变压器原副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

Answer 1

分析 （1）有年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根据W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的总功，再有年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW•h，求出电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值；
（2）根据公式P=$\frac{W}{t}$求时间t．
（3）已知输电线上损耗的功率等于输送电功率的6%，算出输电线上损耗的功率，再有送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，输电电压为U=500kV，根据P=UI变形求出电流，然后根据焦耳定律求出总电阻．

解答 解：（1）电站能量转化效率为：$η=\frac{W_电}{W_机}=\frac{{{W_{年电}}}}{ρVgh}=\frac{W}{ρghQ}$…①
代入数据：$η=\frac{{8.40×{{10}^{10}}×3600×1000}}{{1.0×{{10}^3}×4.51×{{10}^{11}}×10×100}}$≈67.1%…②
（2）据$p=\frac{W}{t}$有$t=\frac{W}{P}$=$\frac{{8.40×{{10}^{10}}}}{{1.82×{{10}^7}×24}}$≈192.3天…③
（3）升压变压器匝数比为：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{U_0}{U}=\frac{{18×{{10}^3}}}{{500×{{10}^3}}}$=9：250…④
据P₁=IU得I=9.0×10³A…⑤
由${P_损}={I^2}R=5%{P_1}$…⑥
得：R=2.78Ω…⑦
答：（1）效率η 的公式为η=$\frac{W}{ρghQ}$，效率η的数值是67.1%．
（2）要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为192.3天．
（3）发电站的升压变压器原副线圈的匝数比是9：250，输电线路的总电阻是2.78Ω．

点评 考查能量的转化效率的算法，掌握理想变压器的电压与匝数的关系，理解公式P=IU，与P=I²R，式中的各量的含义．