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    【题目】如图甲所示，质量M=1 kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1 kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。

    （1）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来，铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示，求木板与水平面间的动摩擦因数μ1和铁块与木板之间的动摩擦因数μ2；

    （2）在第（1）问的基础上，若力F为恒力4 N，作用1 s后撤去F，最终发现铁块恰好能运动到木板的左端，求木板的长度L。

    【答案】（1）μ1=0.05 μ2=0.2 （2）L=m

    【解析】（1）从图乙中可以看出，当F从3 N逐渐增加到4.5 N时，f不变，则此时的f是滑动摩擦力，即f=μ2mg，解得μ2=0.2

    由图乙可知，当力F从1 N逐渐增加到3 N时，铁块和木板相对静止，并且一起加速运动，当F=2 N时铁块所受摩擦力为fm=1.5 N，因此可求出铁块的加速度为

    木板的加速度此时也为aM=am

    对整体运用由牛顿第二定律 F–μ1(mg+Mg)=(M+m)aM

    解得 μ1=0.05

    （2）当F=4 N时，铁块的加速度为

    由牛顿第二定律 F–f1=mam1

    解得am1=2 m/s2

    木板的加速度为aM1

    则 f1–μ1(mg+Mg)=MaM1

    aM1=1 m/s2

    因此在t=1 s内

    sm=am1t2 ，sm =1 m

    sM=aM1t2，sM =0.5 m

    在t=1 s时

    vm=am1t=2 m/s

    vM=aM1t=1 m/s

    在此后，铁块减速，其加速度为am2 则μ2mg=mam2 得am2=2 m/s2

    木板加速，其加速度为aM2 则

    μ2mg–μ1(mg+Mg)=MaM2 得aM2=1m/s2

    当两者达到共同速度时v=vm–am2t′=vM+aM2t′ 得t′=s，v=m/s

    从撤去力F到两者达到共同速度的过程中，铁块的位移

    ，得sm1=m

    木板的位移 sM2=，得sM2=m

    则木板长度为 L=(sm– sM)+(sm1– sM2)

    解得L=m。

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    （1）恒力F作用时木板和铁块的加速度；

    （2）当铁块运动到木板右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。

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    （1）B与木板相对静止时，木板的速度；

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