Question

4．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，（电流表与电压表均为理想表）求：
（1）若从图示位置开始计时，写出线圈感应电动势的瞬时表达式．
（2）感应电动势的有效值是多少？
（3）电路中电压表和电流表的示数各是多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）正弦交流电的有效值和最大值间的关系
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解

解答 解：（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}rad/s=10πrad/s$，
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.05×10π$=50V，
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=50sin10πt．
（2）有效值为$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
（3）电流表示数：$I=\frac{E}{R+r}=2.5\sqrt{2}A$．
电压表示数：$U=IR=2.5\sqrt{2}×9V=22.5\sqrt{2}V$．
答：（1）若从图示位置开始计时，线圈感应电动势的瞬时表达式为e=50sin10πt．
（2）感应电动势的有效值是25$\sqrt{2}$V
（3）电路中电压表和电流表的示数各是22.5$\sqrt{2}V$，2.5$\sqrt{2}$A，

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．