Question

（9分）图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）求：

（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E_m=nBSω；
（2）求线圈匀速转动过程中电压表的示数；
（3）求线圈匀速转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。

Answer 1

（1）推导略；（2）；（3）。

解析试题分析：（1）设线圈ab边的边长为l₁，bc边的边长为l₂。当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大。
设此时ab、cd边的线速度为v，则n匝线圈产生的总感应电动势为E_m= (E₁+E₂)=2nBl₁v    （1分）
由于   （1分）
则E_m= 2nBl₁=nBl₁l₂=nBS    （1分）
（2）线圈中的感应电动势有效值为         （1分）
即电压表的示数为（1分） 　　=           （1分）
（3）线圈转动的周期，线圈转动N周的时间t=NT=   （1分）
根据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热Q=I²rt        （1分）
得，          （1分）
考点：法拉第电磁感应定律，焦耳定律。