Question

直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s²，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14°．如果空气阻力大小恒定，不计悬索的质量，求：
（1）空气阻力的大小．
（2）水箱中水的质量M．
（取重力加速度g=10m/s²；sin14°=0.242；cos14°=0.970）

Answer 1

分析：（1）对箱子受力分析，根据共点力平衡求出空气阻力的大小．
（2）对箱子和水整体分析，在竖直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出水箱中水的质量．

解答：解：（1）直升机水平匀速飞往水源时，对箱子进行受力分析可得图，
F_阻=mg×tanθ₁=5000N
（2）直升机水平匀加速飞往火源时，对箱子合水进行受力分析可得图，进行正交分解可得：
X方向可得  T'×sinθ₂-F_阻=（m+M）a
Y方向可得  T'×cosθ₂=（m+M）g
解得：M=4.5×10³kg
答：（1）空气阻力的大小为5000N．
（2）水箱中水的质量M为4.5×10³kg．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解进行求解．