Question

19．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 小环刚释放时轻绳中的张力一定等于2mg
• B． 小环到达B处时，重物上升的高度h为（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据重物的加速度方向分析其状态，由超重观点分析绳中张力与2mg的关系．明确重物上升的高度应等于绳子缩短的长度重物上升的高度；题中C和D两项根据小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等，然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可．

解答 解：A、释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，加速度向上，重物处于超重状态，则绳中张力一定大于重力2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即 h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B正确；
CD、将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，应满足：v_环cos45°=v_物，即得 $\frac{{v}_{环}}{{v}_{物}}$=$\sqrt{2}$．故CD错误．
故选：B

点评 本题关键是抓住：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．