Question

【题目】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t；
（4）改变A的初速度v0 ， 通过计算判断从最高点飞出的滑块能否垂直打到斜面上．

Answer 1

【答案】
（1）解；滑块由A到D过程，根据动能定理，有：mgR﹣μmgcos37° =0

代入数据解得：μ= tan37°=0.375

答：滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375；

（2）解；若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有：

代入数据解得：

从A到C的过程列动能定理有：

代入数据解得：

所以初速度v0的最小值为 m/s

答：若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为 m/s；

（3）解；滑块离开C后做平抛运动，水平方向：x=vct，竖直方向上有：

水平竖直位移间的关系为：tan37°=

代入得：5t2+3t﹣0.8=0

解得：t=0.2s

答：若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s；

（4）解；根据速度偏向角公式有：

根据几何关系可得：

两式联立，解得：

根据竖直平面内做圆周运动的极限条件有：mg=m

解得：v=

可知物块要过圆周运动的最高点C点，速度需满足：vc≥

因为： ＞ ，故改变A的初速度v0，小球可以垂直打到斜面上．

答：改变A的初速度v0，从最高点飞出的滑块能垂直打到斜面上．

【解析】（1）根据动能定理列式求出动摩擦因数。
（2）在圆周运动的最高点合外力提供向心，力结合动能定理和过最高点的临界条件列式求解。
（3）滑块离开c点后做平抛运动，根据平抛运动的规律列方程求解。
（4）根据题目中提到的垂直打到斜面上，分析水平速度和竖直速度之间的角度关系，根据竖直平面内做圆周运动的临界条件重力提供向心力列式求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．