Question

把一个闭合矩形线圈从与其平面垂直的匀强磁场中匀速拉出来．若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为W₁，线圈中产生的电流为I₁，电功率为P₁，通过导线横截面的电量为q₁；第二次用0.9s时间拉出，外力做功为W₂，线圈中产生的电流为I₂，电功率为P₂，通过导线横截面的电量为q₂，则：（填“＞”或“＜”或“=”）
（1）W₁

＞

W₂     
（2）I₁

＞

I₂    
（3）q₂

=

q₁     
（4）P₂

＜

 P₁．

Answer 1

分析：线框匀速运动，外力与安培力平衡，推导出安培力的表达式，根据功的定义表示出W=Fx比较功的大小．根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

=It比较电量和电流大小．

解答：解：设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v．
线框所受的安培力大小为：F_A=BIL₂，又I=

E

R

，E=BL₂v，则得：F_A=

B2L 2 2 v

R

线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为：F=F_A=

B2L 2 2 v

R

外力做功为：W=FL₁=

B2L 2 2 v

R

L₁=

B2L 2 2 L1 t L1

R

可见，外力做功与所用时间成反比，则有：W₁＞W₂．
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

可知，通过导线截面的电量相等，即有q₁=q₂．
又q=It，所以电流与时间成反比，I₁=3I₂，I₁＞I₂，消耗的功率P=I²Rt，所以：
P1：P2

=I

2 1

t1

：I

2 2

t2=3：1，P₂＜P₁．
故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）=，（4）＜

点评：要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．