Question

18．船在静水中的速度与时间的关系如图（甲）所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图（乙）所示，求：
（1）小船渡河的最短时间？
（2）小船以最短时间渡河的位移？

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽．

解答 解：（1）由图象可知，v_c=3m/s，河宽d=300m；
船头正对对岸则渡河时间最短，故 t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$=100s；
（2）当小船船头正对对岸行驶时，d=v_ct，故v_水先随时间线性增大，后线性减小
垂直河岸分位移x₁=d=300m；
沿河岸方向分位移x₂=2（$\frac{{v}_{s}}{2}$×$\frac{{t}_{min}}{2}$）=200m；
总位移x=100$\sqrt{13}$m．
答：（1）小船渡河的最短时间100s；
（2）小船以最短时间渡河的位移100$\sqrt{13}$m．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．