Question

在如图所示的电路中，R₁ R₂为 定值电阻，阻值均为4，ab为可动金属滑杆，与导轨接触良好，其阻值Rab也为4，长度L为0.5m，C为平行板电容器，整个电路固定在一个竖直平面内，在滑杆ab与R₂之间有一水平方向的矩形磁场B，方向垂直电路平面向里，宽度d=20m，现固定滑杆不动，当磁场的磁感应强度按B=5-2t（ T ）规律变化时，电容C的两板间有一带电微粒恰好处于悬浮状态．若保持磁感应强度B=5T不变，欲使这颗带电微粒仍然处于悬浮状态，则滑杆ab应该以多大的速度在磁场B中匀速切割磁感线？

Answer 1

分析：两种情况：1、磁场的磁感应强度按B=5-2t（ T ）规律变化时，电容C的两板间有一带电微粒恰好处于悬浮状态，根据法拉第电磁感应定律求出R₂两端的电压．
2、滑杆ab匀速切割磁感线，使电容C中带电微粒仍然处于悬浮状态，R₂两端的电压不变．

解答：解：磁场变化产生的感应电动势为：
E=

△BS

△t

=

△BLd

△t

  ①
由楞次定律可知电流流向如图a所示，所以R₁与ab杆并联再与R₂串联，所以R₂两端的电压
U₂=

R2

R1Rab R1+Rab

E   ②
要使电容C中带电微粒仍然处于悬浮状态，R₂两端的电压U₂′仍然等于U₂，即U₂′=U₂，③
设滑杆ab的速度为v，由右手定则可知电路中电流流向如图b所示，ab杆为电源，R₁、R₂，并联，
R₂两端的电压U₂′=

R1R2 R1+R2

R1R2 R1+R2 +Rab

BLv   ④
由①②③④解得：v=16m/s．

答：滑杆ab应该以16m/s的速度在磁场B中匀速切割磁感线．

点评：本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．