Question

（2006?和平区模拟）如图所示，两只质量均为120kg的小船静止在水面上，相距10m并用细绳连接．一个质量为60kg的人在船头以恒力F拉绳，不计水的阻力，求：
（1）当两船相遇时，两船各行进了多少米？
（2）当两船相遇但不相碰的瞬间，为了避免碰撞，人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6m/s，计算原来人拉绳的恒力F．

Answer 1

分析：（1）用位移表示甲乙船的速度，根据动量守恒定律得出两船的位移关系，由两船位移之和等于10m，求出两船行进的距离．
（2）由于两船原来都处于静止状态，总动量为零，为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少都要静止．根据动量守恒求出人在起跳前瞬间甲船和人的速度，根据动能定理求出原来人拉绳的恒力F．

解答：解：（1）由动量守恒定律，得（m_甲+m_人）v_甲-m_乙v_乙=0，
得到（m_甲+m_人）

s甲

t

=m_乙

s乙

t

，
已知s_甲+s_乙=10m，
解得s_甲=4m，s_乙=6m，
（b）为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少要静止．
设人在起跳前瞬间甲船和人的速度为v₁，乙船速度v₂，
对甲船和人组成的系统由动量守恒得，（m_甲+m_人）v₁=m_人v_人，解得：v₁=2m/s，
对甲，由动能定理得，Fs_甲=

1

2

（m_甲+m_人）v₁²，解得F=90N．
答：（1）当两船相遇时，甲船行进4m，乙船行进6m；
（2）原来人拉绳的恒力F=90N．

点评：在整个过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以正确解题．解题时要注意研究对象的选择．