Question

12．物体从A到D由静止开始做匀加速直线运动，B、C把AD分成相等的三段，
（1）则物体分别通过这三段位移的时间之比是1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；
（2）物体在这段位移的平均速度之比是1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）；
（3）物体在B、C、D三点速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据位移公式可求得物体在AB、AC及AD段的时间，则可求得通过AB、BC及CD段的时间；再由平均速度公式可求得平均速度；根据速度公式可求得物体在BCD三点的速度．

解答 解：（1）设AB=BC=CD=x；
由位移公式可得：
AB段有：x=$\frac{1}{2}$at₁²
AC段有：2x=$\frac{1}{2}$at₂²
AD段有3x=$\frac{1}{2}$at₃²
则可知通过AB的时间t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
BC段的时间t_II=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{4x}{a}}$-$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
CD段的时间t_III=t₃-t₂=$\sqrt{\frac{6x}{a}}$-$\sqrt{\frac{4x}{a}}$
故三段位移内的时间之比为：t_I：t_II：t_III=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
（2）平均速度等于位移与时间的比值，则可知：
平均速度之比为：$\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$=1：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$：$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
（3）由速度公式可得：v=at，则BCD三点的速度之比为：
v_B：v_C：v_D=t₁：t₂：t₃=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
故答案为：（1）1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；（2）1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）；（3）1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

点评 本题考查初速度为零的匀变速直线运动的规律推导，要注意明确三段为相邻相等的位移，且初速度为零，故从起点开始列式最为简单．