Question

20．实验室要测量一个阻值约为10Ω的未知电阻，可供选择的器材如下：
A．待测电阻R_x（阻值约为10Ω）；
B．电源E（电动势为4V，内电阻较小）；
C．电压表V₁（量程为10V，内阻约为20kΩ）；
D．电压表V₂（量程为3V，内阻约为10kΩ）；
E．电流表A₁（量程为100mA，内阻r₁=10Ω）；
F．电流表A₂（量程为1A，内阻r₂约为1Ω）；
G．定值电阻R₀（R₀=5Ω）；
H．滑动变阻器R₁（总阻值约为5Ω，额定电流为1.0A）；
I．滑动变阻器R₂（总阻值约为100Ω，额定电流为0.5A）；
J．开关、导线若干．
（1）根据你所选择的器材，请在线框内画出最佳实验电路，使其尽量多测出几组数据，并标明每个器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组数据计算电阻，待测电阻R_x的表达式为R_X=$\frac{U}{3{I}_{1}}$，其中各符号的意义为电压表示数为U，电流表示数为I₁．

Answer 1

分析 （1）根据电源电动势选择电压表，根据通过电阻的最大电流选择电流表，根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后作出电路图．
（2）根据电路图应用欧姆定律求出电阻的表达式．

解答 解：（1）电源电动势为4V，电压表选择D，通过电阻的最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{10}$=0.3A=300mA，电流表选择E，电流表量程太小，应把定值电阻与电流表并联，为方便实验操作滑动变阻器可以选择H，为测多组实验数据滑动变阻器应采用分压接法；待测电阻阻值约为10Ω，电压表内阻约为10kΩ，电流表内阻约为$\frac{10×5}{10+5}$≈3.3Ω，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：

（2）电流表A₁内阻r₁=10Ω，定值电阻R₀=5Ω，电流表与定值电阻并联，则：I₀=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{R}_{0}}$=2I₁，改装后电流表示数：I=3I₁，
电压表示数为U，电流表示数为I₁，则待测电阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{U}{3{I}_{1}}$；
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）R_X=$\frac{U}{3{I}_{1}}$；电压表示数为U，电流表示数为I₁．

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路图、求电阻阻值的表达式；要掌握实验器材的选择原则，选择实验器材时要首先保证安全，器材要使测量值精确，还要考虑方便实验操作；要掌握电流表的改装原理，根据电路图应用并联电路特点与欧姆定律可以求出电阻阻值．