Question

4．如图所示，两个质量相同的物体从A点静止释放，分别沿光滑面AB与AC滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 两物体到达斜面底端时的速度相同
• B． 两物体到达斜面底端时的动能相同
• C． 两物体沿AB面和AC面运动时间相同
• D． 两物体从释放至到达斜面底端过程中，重力的平均功率相同

Answer 1

分析 由于斜面光滑，由动能定理可以判定到底端的速度和动能；对物体受力分析，求得加速度，然后列位移时间关系式计算时间，再根据功率公式即可求得平均功率．

解答 解：AB、斜面光滑，做功的只有重力，由于从同一位移下滑达到同一平面，故重力做功相同，由机械能守恒定律可知，动能变化相同，故到底端的动能相同，但是由于速度方向不一样，故速度不相同．故A错误，B正确
C、物体沿斜面向下的合力为：F=mgsinθ，故其加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，位移为：x=$\frac{h}{sinθ}$，由位移时间关系：x=$\frac{1}{2}$at²
得：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$
沿AB的θ角小，故沿AB的运动时间长．故C错误；
D、因重力做功相同，但用时不等，则由P=$\frac{W}{t}$可知，重力做功的平均功率不相同，故D错误．
故选：B

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意AB两个选项利用功能关系进行分析更为简单方便，而不是用运动学来解，运动也能解，但是要麻烦一些．