Question

地球同步卫星的质量为m．距地面高度为h，地球半径为R，地面处重力加速度为g，地球自转角速度为ω，则若以m、h、R、g来表示地球对卫星的引力大小，为

 

；若以m、R、g、ω来表示卫星运动过程中所受到的向心力大小，为

 

?

Answer 1

分析：由题知地球的同步卫星的轨道半径为R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：该卫星所受地球的万有引力为F=

GMm

(R+h)2

，
由mg=

GMm

R2

得到GM=gR²，
联立解得F=

mgR2

(R+h)2

，
地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同，轨道半径为R+h，
则根据向心力公式得F=mω²（R+h）．
万有引力提供向心力，所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω²（R+h）．
故答案：

mgR2

(R+h)2

，mω²（R+h）．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用．