Question

如图所示，竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直，且被约束在矩形ABCD的区域中，一带电粒子（不计重力）以速度v₀从O点垂直电场射入矩形区域，恰好沿射入方向作直线运动，当它运动到P点时（OP=d），此时突然撤去电场，粒子开始作圆周运动，经过半周期时，再突然恢复电场并撤去磁场，粒子最后从O点射出．求：
（1）粒子作圆周运动时的半径
（2）粒子从O点射出时的速度大小．

Answer 1

（1）设磁感应强度为B，电场强度为E，带电粒子的电量为q，质量为m，圆周运动的半径为r，
匀速运动过程有：qBv₀=qE
d=v₀t 
匀速圆周运动过程有：qBv0=m

v 20

r

 
类平抛运动过程有：2r=

1

2

?

qE

m

?t2 
由上式联立解得：r=

d

2

（2）设经O点射出时的速度为v，平行电场方向的速度为v_E
由类平抛运动有：d=v₀t
2r=

.

vE

?t=

vE

2

?t
v=

v 20 + v 2E

由上式联立解得：v=

5

?v0
答：（1）粒子作圆周运动时的半径为

d

2

（2）粒子从O点射出时的速度大小

5

v0．