Question

16．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S₁=7.03cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.98cm、S₅=9.63cm、S₆=10.28cm，则A点处瞬时速度的大小是0.87m/s，小车运动的加速度计算表达式为a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度的大小是0.65m/s²（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

解答 解：利用匀变速直线运动的推论得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0833+0.0898}{2×0.1}$=0.87m/s．
由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入数据得：a=0.65m/s²．
故答案为：0.87，a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.65．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度，计算时注意有效数字的保留．