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如图所示,质量为M的人在荡秋千.秋千底板的质量为m.悬绳的长度为L,其质量可以忽略不计.人的身高与悬绳的长度相比可以忽略不计,其他的阻力也忽略不计.秋千底板荡起的最大高度为h,求当秋千荡到最低点时人对底板的压力和两根悬绳的总拉力.
分析:先对人受力分析,受重力和支持力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解;
再对板受力分析,受重力、压力和拉力,合力提供向心力,然后根据牛顿第二定律列式求解.
解答:解:由机械能守恒定律,秋千到达最低点时的速度为v=
2gh

对人进行受力分析,底板的支持力和重力,合力提供人做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,有:
N-Mg=M
v2
L

根据以上两式解得:N=Mg(1+
2h
L

对秋千底板受力分析,悬绳的拉力、底板的重力和人对底板的压力,合力提供了底板做圆周运动的向心力,即
T-mg-N=m
v2
L

得悬绳的拉力
T=mg+N+m
v2
L
=(m+M)g(1+
2h
L

答:当秋千荡到最低点时人对底板的压力为Mg(1+
2h
L
),两根悬绳的总拉力为(m+M)g(1+
2h
L
).
点评:本题关键是选择研究对象后,根据牛顿第二定律列式求解,不难.
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g
3
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