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    国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．
    （1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
    （2）地球和月球的半径之比为
    R
    R0
    =
    4
    1
    、表面重力加速度之比为
    g
    g0
    =
    6
    1
    ，试求地球和月球的密度之比．
    （1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
    GMm
    r2
    =m（
    2π
    T
    ）2r     ①
    在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
    GMm
    r02
    ═mg0  ②
    卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
    t
    n
           ③
    r=R0+h              ④
    由①②③④解得：h=
    3
    R20
    g0
    t20
    4n2π2
    -R0
    （2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
    GM′m
    R2
    =mg ⑤
    ρ=
    M′
    V
                   ⑥
    已知地球和月球的半径之比为
    R
    R0
    =4，表面重力加速度之比
    g
    g0
    =6，⑦
    由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
    ρ
    ρ0
    =
    3
    2
    ．
    答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
    3
    R20
    g0
    t20
    4n2π2
    -R0；
    （2）地球和月球的密度之比为
    3
    2
    ．
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    （1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
    （2）地球和月球的半径之比为
    R
    R0
    =
    4
    1
    、表面重力加速度之比为
    g
    g0
    =
    6
    1
    ，试求地球和月球的密度之比．

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    （1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；

    （2）地球和月球的半径之比为、表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.

     

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    国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R，月球表面处重力加速度为g．
    （1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
    （2）地球和月球的半径之比为=、表面重力加速度之比为=，试求地球和月球的密度之比．

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