Question

（15分）如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区域加一个场强大小为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45°角的P点处于平衡。则

（1）电场力多大？

（2）如果小球被拉至与O点在同一水平位置的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时绳上的拉力又为多大？

（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心作微小的摆动，其振动周期如何求解？

（4）若使小球在此竖直平面内恰好做圆周运动时，最大速度和最小速度分别在哪点？大小分别为多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在P处处于平衡，由平衡条件可知   电场力qE=mg

（2）由于小球无论在哪个位置所受重力和电场力均不发生变化，因此重力和电场力可以等效成一个新的合场力F，大小，方向与竖直方向成45°角斜向左下。

小球从C点运动到A点的过程中，合场力F作功为零，由动能定理，得

      绳中拉力为mg

（3）小球可等效在新的合场力F作用下作单摆，其等效重力加速度，则其周期    

（4）小球在等效场中作竖直平面内的圆周运动中。通过与重力场中类比，小球应在速度最大的P点（可视为等效最低点）的对称点P^/（可视为等效最高点）点的速度最小。

小球在等效最高点P^/，由牛顿第二定律    

解得   

小球从P^/到P点，由动能定理，得

解得