Question

17．如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径R为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度h为0.2m．质量为0.1kg的物块（可视为质点）从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向匀速运转．不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数μ为0.1．若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点．g取10m/s²．求：
（1）物块第一次经过B点时的速度大小和对轨道的压力大小；
（2）传送带的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出物块第一次经过B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力大小．
（2）物块滑上传送带向右做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，速度达到传送带速度做匀速运动，结合机械能守恒求出返回B点的速度，从而得出传送带的速度大小．

解答 解：（1）根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
根据牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=1+0.1×\frac{16}{0.8}N=3N$，
根据牛顿第三定律知，物块对轨道的压力为3N．
（2）B到C，机械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$，
解得：${v}_{B}′=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s，
可知物块先向右做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，速度达到传送带速度做匀速运动，可知传送带的速度大小为2m/s．
答：（1）物块第一次经过B点的速度大小为4m/s，对轨道的压力为3N．
（2）传送带的速度大小为2m/s．

点评 解决本题的关键知道物块在传送带上的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律、机械能守恒进行求解，难度不大．