Question

3．如图所示，矩形平面导线框abcd位于竖直平面内，水平边ab长l₁，竖直边bc长l₂，线框质量为m，电阻为R．线框下方有一磁感应强度为B、方向与线框平面垂直的匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间的距离为H，H＞l₂．让线框从dc边距边界PP′的距离为h处自由下落，已知在dc边进人磁场后、ab边到达边界PP′前的某一时刻，线框的速度已达到这一阶段的最大值，重力加速度为g，则（　　）

• A． 当dc边刚进磁场时，线框速度为$\sqrt{2gh}$
• B． 当ab边刚到达边界PP′时，线框速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{2}}^{2}}$
• C． 当dc边刚到达边界QQ′时，线框速度为$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}）^{2}+2g（H-{l}_{2}）}$
• D． 从线框开始下落到dc边刚到达边界的QQ′过程中，线框产生的焦耳热为mg（h+l₂）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{{l}_{2}}^{4}}$

Answer 1

分析 线框匀速进入磁场，重力与安培力平衡．安培力与速度成正比，根据安培力经验公式 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$，由安培力可求出速度．根据能量守恒求解焦耳热．
由动能定理和功的计算公式，求出重力做的功W

解答 解：A、根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故当dc边刚进磁场时，线框速度为$\sqrt{2gh}$．故A正确．
B、当dc边受的安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$=mg时，线框速度达到最大，大小 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，其中L=L₁，故B错误．
C、从ab边进入磁场到dc边到达QQ′边时，应用动能定理得：mg（H-L₂）=$\frac{1}{2}m（V{′}^{2}-{V}^{2}）$，解得：V′=$\sqrt{（\frac{mgR}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}）^{2}+2g（H-{l}_{2}）}$，故C正确
D、从线框开始下落到dc边刚到达边界的QQ′过程中，由动能定理：mg（h+H）=$\frac{1}{2}mV{′}^{2}+Q$，线框产生的焦耳热Q=$mg（h+{L}_{2}）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}_{1}^{4}}$，D错误．
故选：AC

点评 本题是电磁感应中的力学问题，求解安培力和分析能量如何转化是两个关键，考查电磁感应、动能定理、平衡条件等知识综合应用和分析能力