Question

【题目】如图所示，倾角为θ、宽度为d、长为L的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2顶端接有可变电阻R0，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为s，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A、C处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数μ.则：

(1)金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？

(2)为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．对金属棒到达最高点进行受力分析，确定能到达最高点的最小速度，再由动能定理从而来计算出可变电阻R0应满足条件。

（1）由于L足够长，棒MN在斜导轨上到达C端前已经做匀速运动

棒受到的安培力：

根据平衡条件可得：

解得：

根据能量守恒：

所以

(2)棒能到达B点时：

可得：

从C点到B点的过程

可得：