Question

12．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在L=10m远处的同一个固定靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²问：
（1）哪支枪射出的子弹打到固定靶上的时间较长；
（2）已知甲枪舑出子弹速度为50m/s，若测得h=5cm，试求乙枪的子弹射出时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据高度比较子弹在空中运动时间的长短．
（2）根据甲枪子弹的水平位移和速度求出运动的时间，根据时间求出下降的高度，从而得出乙枪子弹下降的高度，根据位移时间公式求出乙枪子弹运动的时间，根据水平位移和时间求出乙枪子弹射出时的速度大小．

解答 解：（1）平抛运动的时间由高度决定，乙枪射出的子弹在空中下降的高度大，则运动的时间较长．
（2）甲枪子弹在空中运动的时间${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{10}{50}s=0.2s$，
则竖直方向上下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.04m=0.2m$，
可知乙枪的子弹竖直方向上下落的高度h₂=h₁+h=0.2+0.05m=0.25m，
则乙枪子弹运动的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.25}{10}}s$=$\frac{\sqrt{5}}{10}s$
则乙枪射出的速度大小${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{5}}{10}}m/s=20\sqrt{5}$m/s．
答：（1）乙枪子弹打到固定靶上的时间较长．
（2）乙枪子弹射出的速度大小为$20\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．