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    4．如图所示，abcd为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L，左右两端接有定值电阻R1和R2，R1=R2=R，整个装置处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、长度为L的导体棒MN放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻．两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一端同时与棒的中点连接．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度v0，第一次运动至最右端的过程中R1产生的电热为Q，下列说法中正确的是（　　）
    A．初始时刻棒所受安培力的大小为$\frac{{2{B^2}{L^2}{{v}_0}}}{R}$
    B．棒第一次回到初始位置的时刻，R2的电功率为$\frac{{{B^2}{L^2}{{v}_0}^2}}{R}$
    C．棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为$\frac{1}{2}$mv02-2Q
    D．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于$\frac{2Q}{3}$

    分析 由E=BLv0、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为2Q，整个回路产生的焦耳热为4Q．

    解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\frac{1}{2}R}$，得安培力大小为FA=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正确；
    B、由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，由动能定理得：当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，棒产生的感应电动势小于BLv0，则AB间电阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B错误；
    C、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，两个电阻相同并联，故产生的热量相同，则电路中产生总热量为2Q，所以两根弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q$，故C正确；
    D、由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，第一次运动至最右端的过程中R1产生的电热为Q，电路中产生总热量为2Q，第一次运动至最右端的过程中，可分为到达左端，回到平衡位置，再到最右端三个过程，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，整个回路中产生的焦耳热应大于$\frac{1}{3}×2Q$=$\frac{2}{3}$Q，故D正确；
    故选：ACD

    点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．

    练习册系列答案
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    12．以初速度v0竖直向上抛出一小球，小球所受空气阻力与速度的大小成正比．下列图象中，能正确反应小球从抛出到落回原处的速度随时间变化情况的是（　　）
    A．B．C．D．

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    19．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，移动过程中铅笔的高度始终不变．铅笔移动到图中虚线位置时（　　）
    A．橡皮的速度竖直向上B．橡皮水平方向的速度大小为vcosθ
    C．橡皮竖直方向的速度大小为vsinθD．橡皮的速度可能小于v

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    9．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.5的水平地面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做功W和物体位移s之间的关系如图2所示．物体位移为0.5m时加速度的大小a=5m/s2；从静止开始到运动3m的过程中，拉力的最大功率为20$\sqrt{10}$W．

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    16．如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1m，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动．图（乙）所示为通过R1中电流的平方I12随时间t的变化关系图象，求：

    （1）5s末金属杆的速度；
    （2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；
    （3）5s内拉力F所做的功．

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    13．如图（a），用力F拉一质量为1kg的小物块使其由静止开始向上运动，经过一段时间后撤去F．以地面为零势能面，物块的机械能随时间变化图线如图（b）所示，已知2s末拉力大小为10N，不计空气阻力，取g=10m/s2，则（　　）
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    A．保持抛出点高度不变．增大抛出速度
    B．保持抛出点高度不变，减小抛出速度
    C．保持抛出速度不变，降低抛出点高度
    D．保持抛出速度不变，提高抛出点高度

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