Question

【题目】某建筑工地的塔式吊车把质量为1吨的建材从地面吊到离地高度h=120m的建筑平台，用时t=15s．建材以加速度a1从地面由静止开始匀加速上升，经过t1=5s，达到最大速度vm=10m/s后匀速上升，再以加速度a2匀减速上升，到达目的平台时速度刚好为零．求：

（1）加速过程上升的高度；
（2）匀速运动的时间；
（3）吊车将建材吊到平台最少用时为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意知：

加速过程的加速度为：

上升高度为：

（2）解：设匀速运动的时间为t2，则减速运动时间为（t﹣t1﹣t2）

匀速和减速运动的总位移为：

代入数据得：

（3）解：减速所用时间为：t3=t﹣t1﹣t2=1s

减速阶段加速度为：

用时最短为先加速后减速，设加速时间为t4，减速时间为t5，

总位移为：

匀加速末速度等于匀加速初速度，有：

最短时间为：

代入数据有：

【解析】（1）根据加速度的定义式求加速度，由位移公式求加速上升的高度；（2）求出匀速运动和减速运动的位移，根据位移时间关系求出匀速时间；（3）用时最短的过程是先匀加速运动后匀减速运动，根据位移公式和速度公式联立求解；
【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能得出正确答案．