Question

2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO＞OQ，则（　　）

• A． 星球P的质量一定大于Q的质量
• B． 星球P的线速度一定大于Q的线速度
• C． 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
• D． 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据转动半径的大小，比较线速度大小．根据万有引力提供向心力求出双星的质量之和．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，$G\frac{{m}_{P}^{\;}{m}_{Q}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{P}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{P}^{\;}={m}_{Q}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{Q}^{\;}$①
得${m}_{P}^{\;}{r}_{P}^{\;}={m}_{Q}^{\;}{r}_{Q}^{\;}$，因为${r}_{P}^{\;}＞{r}_{Q}^{\;}$，${m}_{P}^{\;}＜{m}_{Q}^{\;}$，故A错误；
B、双星的角速度相等，根据v=rω知，恒星P的线速度一定小于恒星Q的线速度．故B正确；
CD、由①得$G{m}_{Q}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{r}_{P}^{\;}{L}_{\;}^{2}$，
$G{m}_{P}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{r}_{Q}^{\;}{L}_{\;}^{2}$
$G（{m}_{P}^{\;}+{m}_{Q}^{\;}）={ω}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{3}$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{P}^{\;}+{m}_{Q}^{\;}）}}$，知双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越小，故C错误；
双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解