Question

12．消防队员为缩短下楼的时间，抱着固定在水平地面上的竖直杆直接滑下，先自由下滑，再抱紧杆减速下滑．已知杆的质量为200kg，消防队员质量为60kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力共为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s²．该消防队员从离地面18m高处抱着杆以最短时间滑下，求：
（1）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度；
（3）消防队员下滑的最短的时间．

Answer 1

分析 （1、2）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为18m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
当手和腿对杆有最大压力，就有最大滑动摩擦力，人所受滑动摩擦力方向向上，则杆子受滑动摩擦力向下，对杆子受力分析，求出地面对杆子的支持力，从而得出消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力．
（3）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．

解答 解：（1、2）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防队员受到的滑动摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：${a}_{2}=\frac{{F}_{f}-mg}{m}$=5 m/s²
减速过程的位移为h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂ v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式联立可得：v_m=12 m/s．
以杆为研究对象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N．
（3）最短时间为${t}_{min}=\frac{{v}_{m}}{g}+\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{2}}$，
代入数据解得t_min=2.4s．
答：（1）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力为2900N；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s；
（3）消防队员下滑的最短的时间为2.4s．

点评 解决本题的关键搞清消防员的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是处理动力学问题的桥梁．