Question

12．如图所示为某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，其中FD为四分之一圆弧，圆心为O，光束从AB面入射，入射角θ₁，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，光路如图，图中∠C=53°．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）该棱镜材料的折射率n．
（2）入射角的正弦值sinθ₁．
（3）该光束在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光线经过AB面折射后射到O点，在O点恰好发生全反射，入射角等于临界角，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）由几何关系得到折射角θ₂，由折射定律求入射角的正弦值sinθ₁．
（3）根据v=$\frac{c}{n}$求解棱镜中的光速v．

解答 解：（1）由题意，光线在BF面恰好发生全反射，可知临界角C=53°
由sinC=$\frac{1}{n}$，解出 n=$\frac{1}{sin53°}$=1.25               
（2）由图可知，θ₂=90°-C=37°，
又由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=1.25，故解出sinθ₁=0.75．     
（3）光束在棱镜中传播的速度大小 v=$\frac{c}{n}$=2.4×10⁸m/s        
答：
（1）该棱镜材料的折射率n是1.25．
（2）入射角的正弦值sinθ₁是0.75．
（3）该光束在棱镜中传播的速度大小v是2.4×10⁸m/s．

点评 本题关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，再结合折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$进行解答．