Question

6．一列长100m的列车以v₁=30m/s的正常速度行驶，当通过3 000m长的大桥时，必须以v₂=20m/s的速度行驶．在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为20m/s，列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度．减速过程中，加速度大小为0.5m/s²；加速过程中，加速度大小为1m/s²，则
（1）该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s，共用了多长时间？
（2）与用正常速度行驶，过桥过程共耽误了多长时间？（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀减速和匀加速运动的时间，结合匀速运动的时间求出总时间．
（2）根据速度公式求出这段过程匀速运动的时间，从而求出耽误的时间．

解答 解：（1）减速运动的时间t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-30}{-0.5}s$=20 s，
设过桥所用的时间为t₂
t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{3000+100}{20}s$=155 s，
设过桥后加速过程所需时间为t₃
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-20}{1}$ s=10 s，
共用时间t=t₁+t₂+t₃=185 s．
（2）减速阶段位移x₁
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×20m$=500m       
加速阶段位移为x₂
${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{20+30}{2}×10$=250m          
匀速通过这些位移总时间为T
T=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+3100}{{v}_{1}}=\frac{500+250+3100}{30}s$=128.3s           
耽误时间△t=t-T=185-128.3s=56.7s   
答：（1）该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s，共用了185s时间．
（2）与用正常速度行驶，过桥过程共耽误了56.7s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动速度时间公式的直接应用，难度不大，关键是分析好过程．属于基础题．