Question

14．某探空气球（包括其下方的吊篮）与其下方吊篮中物体的质量之比为1：4．吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，气球所受的空气阻力与速度成正比，所受浮力始终保持不变，此时气球以2m/s的速度竖直向下运动．若吊篮中物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动．若去掉吊篮中所有的物体，气球能达到的最大速度为（　　）

• A． 3m/s
• B． 4m/s
• C． 5m/s
• D． 6m/s

Answer 1

分析 气球在空气中受到重力、阻力和浮力三个力作用，匀速运动时三力平衡．若去掉吊篮中所有的物体时，气球先加速上升，随着阻力增大，最终匀速上升，速度达到最大．对三种情况分别列出平衡方程，联立求解所能达到的最大速度．

解答 解：设气球的质量为m，则物体的质量为4m．由题意知：空气阻力 f=kv，v₁=v₂=2m/s．
当气球以2m/s的速度匀速下降时，由平衡条件有 5mg=F_浮+kv₁；①
当吊篮中物体的质量减少一半，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动时，由平衡条件有 3mg+kv₂=F_浮；②
去掉吊篮中所有的物体，气球能达到的最大速度设为v．由平衡条件有 mg+kv=F_浮；③
由①②③解得 v=6m/s
故选：D

点评 本题的关键要正确分析气球的受力情况，多次运用平衡条件列式，列式时要抓住浮力不变，空气阻力与速度成正比这些信息．