Question

如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射入电场，经过时间t₁穿越电场，粒子的动能由E_K增加到2E_K；若这个带电粒子以速度2v₀垂直进入该电场，经过时间t₂穿越电场．求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t₁：t₂；
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．

Answer 1

分析：（1）带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射入电场时，只受电场力作用，做类平抛运动，采用运动的分解方法，研究粒子水平方向的运动，求出时间之比．
（2）根据动能定理得到，带电粒子第二次穿出电场时的动能与偏转距离的关系，再由第一种情况求出动能E_k与板间偏转的关系．根据运动学公式分别研究两次平抛运动的偏转距离，再求出带电粒子第二次穿出电场时的动能．

解答：解：设平行板电容器板长为L．
（1）粒子水平方向做匀速直线运动，则有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=2v₀t₂
得到，t₁：t₂=2：1 
（2）根据动能定理得
第一次：qEy₁=2E_K-E_K；①
第二次：qEy₂=E_K′-4E_K；②
由y₁=

1

2

a

t

2 1

，y2=

1

2

a

t

2 2

，t₁：t₂=2：1 得，y₁：y₂=4：1，
代入①②得，E_k′=

17

4

Ek
答：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t₁：t₂为2：1．
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能是

17

4

Ek．

点评：本题是类平抛运动，运用运动的分解法进行研究是常用的思路，涉及动能时，也可以应用动能定理处理．