Question

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B飞出时，小球对轨道的压力为3mg（g为重力加速度），求
（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小．
（2）小球达到B点时的速度大小．
（3）小球的落地点C离A点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小球在B点受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；
（2）根据向心加速度的公式列式求解即可；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．

解答：解：（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=ma，
所以 3mg+mg=ma，
解得a=4g；
（2）当小球在B点时由向心加速度的公式可得a=

v 2 B

R

，
所以 4g=

v 2 B

R

解得V_B=2

gR

（3）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=

1

2

gt2
所以 t=2

R g

，
小球落地点到A点的距离：x=V_Bt=2

gR

×2

R g

=4R
答：（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小为4g；
（2）小球达到B点时的速度大小为2

gR

；
（3）小球的落地点C离A点的水平距离为4R．

点评：本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．