Question

【题目】如图所示，设汽车的质量，汽车轮胎与地面的动摩擦因数，重心为，，．若不计车轮的质量及轮轴处的摩擦，试求：

（1）汽车静止时，前后轮受到的支持力．

（2）汽车以加速度加速运动时，前后轮受到的支持力．

（3）估算后轮驱动能达到的最大加速度．

（4）估算前轮驱动能达到的最大加速度．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3） （4）

【解析】

（1）由对称性易知，当汽车静止时，前后轮的受力为．

（2）汽车以加速度加速运动时，首先有．

以汽车为参照，以后轮与地的接触点为转轴，有，

解得，．

（3）因车轮的质量不计，根据转动定理，则对以车轮中心为转轴而言，其力矩应为零，由此可确定汽车的前轮不应受摩擦力的作用，则以车为参考系的非惯性系中，小车的受力如图所示．

取质心为转轴，有，，．

解得．

（4）同理，仅有前轮驱动时，后轮不受摩擦力，前轮所受摩擦力向前，则取质心为转轴时有

，，，

解得．

讨论：既然前后轮驱动均无法使得汽车的加速度超过，那题中第2问中的是否合理呢？

实际上，由于轮胎与地面的动摩擦因数，则由摩擦力提供的最大加速度为，由此说明，题给数据不内洽，即汽车的加速度不可能达到．除非强调汽车轮胎与地面间的静摩擦因数足够大．