Question

17．已知一汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶，
（1）司机突然发现在前方x=90m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车的加速度大小是5m/s²，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v₀是多少？
（2）若汽车的刹车加速度大小是3m/s²，初速度v₀不变，求汽车刹车后12s末的速度和12s内的位移．

Answer 1

分析 已知汽车刹车时的加速度、末速度和位移求根据匀变速直线运动的速度位移关系直接求汽车刹车时的初速度；

解答 解：（1）取初速度方向为正方向，则汽车刹车后做匀减速直线运动，故加速度a=-5m/s²，由题意知汽车的末速度v、位x移和加速度a根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
v²-v₀²=2a₂x 
汽车运动的初速度为：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{0-2×（-5）×90}$=30m/s
（2）汽车的初速度v₀=30m/s，加速度a=3m/s²，由速度公式v=v₀-at，
可得汽车刹车停止的时间为：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{30}{3}$=10s
故汽车刹车后12s末的速度为0，位移则为刹车后10s内的位移，
即：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-3）}$=150m
答：（1）汽车原来的速度v₀是30m/s
（2）汽车刹车后12s末的速度为0，12s内的位移为150m．

点评 本题主要考查匀变速直线运动的速度位移关系，注意汽车刹车后做匀减速直线运动，加速度的方向和初速度方向相反．