Question

一辆质量为2.0t的小轿车驶过半径为90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若过凹形桥，汽车以20m/s通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？
（2）若过凸形桥，汽车以10m/s通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？
（3）汽车以多大的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面的压力刚好为零？

Answer 1

分析：轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律有：N-mg=m

v2

R

则N=mg+m

v2

R

=20000+2000×

400

90

N≈29000N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力等于29000N．
答：对桥面的压力为29000N．
（2）根据牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

则N=mg-m

v2

R

=20000-2000×

100

90

N=17778N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为17778N．
答：对桥面的压力为17778N．
（3）当压力为零时，有mg=m

v02

R

解得v0=

gR

=

900

m/s=30m/s．
答：汽车以30m/s通过凸形桥面的顶点时，对桥面的压力刚好为零．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．