Question

14．如图所示，交流发电机的矩形线圈在B=0.2T的匀强磁场中绕中轴线匀速转动，线圈的面积为S=100cm²，匝数为N=500匝，线圈的电阻为r=1.4Ω，负载的电阻为R=30Ω，已知电压表的示数为300$\sqrt{2}$V，求：
（1）交流电的频率？
（2）此发电机的功率？

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律先求出交流电的最大值，再根据E_m=NBSω求得角速度，即可求得频率；
（2）根据P=EI求得发电机的功率

解答 解：发电机正常工作时，有：E_m=NBSω，
电压表的读数数U=300$\sqrt{2}$V，为路端电压的有效值，故有：
U=$\frac{{E}_{m}R}{\sqrt{2}（R+r）}$，${E}_{m}=\frac{\sqrt{2}U（R+r）}{R}=628V$
得发电机转动的角速度为：
$ω=\frac{{E}_{m}}{NBS}=\frac{628}{500×0.2×0.01}rad/s=628rad/s$
故交流电的频率为：$f=\frac{ω}{2π}=100Hz$
电动势的有效值为：${E}_{\;}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=314\sqrt{2}V$
回路中的电流为：I=$\frac{U}{R}=10\sqrt{2}A$
此发电机的功率P=EI=6280W
答：（1）交流电的频率为100Hz
（2）此发电机的功率为6280W

点评 本题考查了交流电的最大值和有效值的关系，能准确写出电压瞬时值表达式是顺利解决此类问题的关键