Question

某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长x=10m，从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，g取10m/s²．
（1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式．

Answer 1

分析：（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动，根据位移速度公式求出初速度即可判断；
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，两段距离之和即可安全距离．

解答：解：（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动，可得汽车的加速度为：a=μg
由0-v₀²=-2ax可得：
v₀=12 m/s
因12 m/s＞10 m/s，可知此汽车超速．
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，
则s=s₁+s₂=vt+

v2

2a

a=

F

m

则s=vt+

mv2

2F

．
答：（1）该汽车超速；（2）安全距离为s=vt+

mv2

2F

．

点评：本题考查匀变速直线运动公式的灵活运用，也可以采取逆向思维，根据x=

1

2

at2求出以最高速度行驶时的刹车位移，再和实际位移进行比较判断是否超速．