Question

1．如图所示，在O点处固定一正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q，小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线所示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
• C． 小球由A到C电场力做功是$\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． 小球由A到C机械能的损失是mg（h-$\frac{1}{2}$R）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况．

解答 解：A、B、由几何关系可知，B与C之间的高度差：h′=Rsin30°=0.5R
小球从B点到C点的过程中，电场力不做功，重力做正功，由动能定理得：
0.5mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
所以：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$．故A错误，B正确；
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得：
mgh+W_电=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$
则有：W_电=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{c}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．故CD错误；
故选：B．

点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式：
总功是动能变化的量度；
电场力做功是电势能变化的量度；
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．