Question

如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V₀=90cm³的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁=16cm，水银柱上方空气柱长h₀=20cm．现在对金属球形容器缓慢加热．（已知大气压p₀=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm²）．求：
Ⅰ．当加热到多少摄氏度时，两边水银柱高度在同一水平面上？
Ⅱ．当加热到277℃时停止加热（此时右管中还有水银），求此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧水银面的高度差．

Answer 1

分析：1、根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求出后来气体的温度．
2、当加热到277℃时停止加热，根据已知条件判断左边水银柱将高于右边，找出该状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．

解答：解：Ⅰ、根据题意得：
初始状态：p₁=p₀-h₁=60 cmHg，
V₁=V₀+h₀S=100 cm³，T₁=300 K，
末状态：p₂=p₀=76cmHg，
V₂=V₁+

h1

2

S=104 cm³，T₂=（273+t₂）K
由理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入数据解得：t₂=122.2℃．
Ⅱ、由于277℃＞122.2℃，所以左边水银柱将高于右边，设左边比右边高h（cm）
末状态：p₃=p₀+h=（76+h） cmHg，（1分）
V₃=V₁+（

h1

2

+

h

2

）S，
T₃=（273+277）K=550 K
由理想气体状态方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

，
代入数据解得：h=24cm；
答：Ⅰ．当加热到122.2℃，两边水银柱高度在同一水平面上．
Ⅱ．此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧水银面的高度差是24cm．

点评：利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．