Question

中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推甁一段时间后，放手让甁向前滑动，若甁最后停在桌上有效区域内，视为成功；若甁最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图12所示，AC是长度为L1=5m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推甁，BC为有效区域。已知BC长度为L2=1m，瓶子质量为m=0．5kg，瓶子与桌面间的动摩擦系数为μ=0．4。某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s2），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

解析：

（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶的加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a2，由牛顿第二定律得：

                                   （1分）

                                        （1分）

加速运动过程中的位移                      （1分）

减速运动过程中的位移                       （1分）

位移关系满足:                           （1分）

                                             （1分）

                                             （1分）

（2） 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小, 设最小距离为d,则：

联立解得:d =0．4m