【题目】如图所示为一种“子母球”表演,质量分别为m、3m的两个小球A、B静止在地面上方,B球距离地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方,让两小球同时由静止释放。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小g=10m/s2,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,A球开始下落时距地面高度H的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求H应满足的条件。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)A、B同时由静止释放,B落地时,两球的速度大小相等,有:
①
代入数值,得
(2)球B下落过程与反弹上升的过程具有对称性。设B往返时间为t,有:
②
设时间t内球A自由下落的高度为hA,有 ③
要保证B在第一次上升过程中与A相碰,球A自由下落的高度应大于初始时两球的高度差,即
④
依题意: ⑤
①~⑤联立,解得:
解法二:
B反弹后,A、B相对运动的速率为,设A、B经时间相碰,有 ②
要保证B在第一次上升过程中与A相碰,应小于B上升到最高点的时间,即
③
依题意: ④
①~④联立,解得:
(3)设两球相碰前后,球A的速度分别为、,球B的速度分别为、。发生弹性碰撞,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。取向下的方向为正,有
⑥
⑦
设球B反弹后经时间t1与球A相碰,此时间内球A下落的高度()与球B上升的高度()之和等于初始时两球的高度差(H-h)
即: ⑧
由运动学规律,有
⑨
⑩
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置,碰后A的速率应大于碰前的速率
⑤~联立,得
⑤~联立求解过程
由⑥⑦得:
由⑧⑨得:
由⑧⑩得:
代入得:
联立,得:
解得:
结合④,知
解法二:
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置,需要在A下落过程中与B相碰,且碰后A的速率大于碰前的速率。
分析临界情况:当A碰后与碰前速率刚好相等时,根据能量守恒,A球碰后瞬间动能不变,B球碰后瞬间动能也不变,所以A原速反弹,B也原速反弹。
设碰前A的速度大小为,B的速度大小为,两球动量变化大小相等,所以有
2m=2(3m),即=3 ⑥
B反弹后,A、B相对运动的速率为,设A、B经时间相碰,有
⑦
由运动学规律,有
⑧
⑨
⑥~⑨联立,得
要使A第一次碰后能到达比释放点更高的位置,需要满足:
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【题目】如图所示,某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出,篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上,图中曲线为篮球第一次运动的轨迹,O为撞击点,篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方,忽略空气阻力,下列说法正确的是
A. 篮球在空中运动的时间相等
B. 篮球第一次撞墙时的速度较小
C. 篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小
D. 篮球第一次抛出时的初速度较小
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【题目】如图所示是水波干涉示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,则下列说法正确的是( )
A. B处质点一直在波谷
B. C处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
C. A处质点一会儿在波峰,一会儿在波谷
D. D处质点一直在平衡位置
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【题目】如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同直线相向运动,滑块 A的质量为m,速度大小为2,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是
A. A和B都向左运动
B. A向左运动,B向右运动
C. A静止,B向右运动
D. A和B都向右运动
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【题目】如图所示,大木块M上表面是水平的,小木块m置于M上,并与M一起沿光滑斜面由静止开始下滑,二者始终保持相对静止,则在下滑过程中( )
A. 小木块受到水平向左的摩擦力
B. 小木块受到的支持力与小木块的重力大小相等
C. 小木块的运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动
D. 小木块的运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动
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【题目】某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示.用此电源和电阻R1、R2组成电路.R1、R2可以同时接入电路,也可以单独接入电路.为使电源输出功率最大,可采用的接法是( )
A. 将R1、R2串联后接到电源两端
B. 将R1、R2并联后接到电源两端
C. 将R1单独接到电源两端
D. 将R2单独接到电源两端
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【题目】一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中的实线所示,图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分5个区域,则关于施力物体的位置,下面说法正确的是()
A.如果这个力是引力,则施力物体一定在④区域
B.如果这个力是引力,则施力物体一定在②区域
C.如果这个力是斥力,则施力物体可能在②区域
D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在④区域
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【题目】如图甲所示是游乐场中过山车的实物图,可将过山车的部分运动简化为图乙的模型。若质量为m的小球从曲面轨道上h=4R的P点由静止开始下滑,到达圆轨道最高点A点时与轨道间作用力刚好为2mg。已知P到B曲面轨道光滑,B为轨道最低点,圆轨道粗糙且半径为R,重力加速度取g。下列说法正确的是( )
A.小球从P点下滑到A点过程中,合外力做功为mgR
B.小球从P点下滑到A点过程中,机械能损失mgR
C.小球从P点下滑到A点过程中,重力做功为2mgR
D.若小球从h=3R的位置由静止释放,到达A点时恰好与轨道之间无相互作用
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【题目】如图甲所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则下图中表示线框中电流i 随bc边的位置坐标 x 变化的图象正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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