【题目】(2015北京理综,23) 如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计.物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量.
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功;
(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.
【答案】见解析
【解析】 (1)F-x图象如图所示①
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功,大小等于图线与x轴所围成的图形的面积,所以有
WT=-kx·x=-kx2②
(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做负功
WT1=- (kx1+kx3)(x3-x1)=kx-kx③
物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做正功
WT2= (kx2+kx3)(x3-x2)=kx-kx④
整个过程中弹力做功
WT=WT1+WT2=kx-kx⑤
弹性势能的变化量
ΔEp=-WT=kx-kx⑥
b.整个过程中,摩擦力做功
Wf=-μmg(2x3-x1-x2)⑦
弹力做功WT=kx-kx只与初、末状态的位置有关,与移动路径无关,所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量 ——弹性势能.而摩擦力做功与x1、x2、x3有关,即与实际路径有关,所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”.
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【题目】如图所示,一等腰直角三角形OMN的腰长为2L,P点为ON的中点,三角形PMN内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ(磁感应强度大小未知),一粒子源置于P点,可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。
(1)求线段PN上有粒子击中区域的长度s;
(2)若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B;三角形OMP区域内存在着水平向左的匀强电场。某粒子从P点射出后经时间t恰好沿水平向左方向穿过MN进入磁场Ⅱ,然后从M点射出磁场Ⅱ进入电场,又在电场力作用下通过P点。求该粒子的荷质比以及电场的电场强度大小。
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【题目】“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目,在竖直的圆筒内,在底部竖直向上的风可把游客“吹起来,让人体验太空漂浮的感觉(如图甲).假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变,已知人体所受风力的大小与正对风的面积成正比,水平横躺时受风面积最大,站立时受风面积最小、为最大值的1/8;当人体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的1/2时,人恰好可静止或匀速漂移.在某次表演中,质量为m的表演者保持站立身姿从距底部高为H的A点由静止开始下落;经过B点时,立即调整身姿为水平横躺并保持;到达底部的C点时速度恰好减为零.则在从A到C的过程中,下落说法正确的是( )
A. 表演者加速度的最大值是g
B. B点的高度是H
C. 从A到B,表演者克服风力做的功是从B到C克服风力做功的
D. 若保持水平横躺,表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为
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【题目】如图所示,在绝缘水平面上的P点放置一个质量为的带负电滑块A,带电荷量,在A的左边相距的Q点放置一个不带电的滑块B,质量为,滑块B距左边竖直绝缘墙壁s=0.15m。在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场,电场强度为E=,使A由静止释放后向左滑动并与B发生碰撞,碰撞的时间极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动,与墙壁发生碰撞时没有机械能损失,两滑块都可以视为质点,已知水平面OQ部分粗糙,其余部分光滑,两滑块与粗糙水平面OQ间的动摩擦因数均为μ=0.50,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取,求
(1)A经过多长时间与B相碰?相碰结合后的速度是多少?
(2)AB与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中,离开墙壁的最大距离是多少?
(3)A、B相碰结合后的运动过程中,由于摩擦而产生的热是多少?通过的总路程是多少?
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【题目】如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf;
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)
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【题目】在如图所示的电路中,A1和A2是两个相同的灯泡.线圈L的自感系数足够大,电阻可以忽略不计.下列说法正确的是( )
A. 闭合开关S时,A1和A2同时亮
B. 闭合开关S时,A2先亮,A1逐渐变亮
C. 断开开关S时,A2闪亮一下再熄灭
D. 断开开关S时,流过A2的电流方向向左
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【题目】已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A. 3.5 km/s B. 5.0 km/s C. 17.7 km/s D. 35.2 km/s
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【题目】如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得频率为2Hz,现匀速转动摇把,转速为240r/min,则
A. 当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5s
B. 当振子稳定振动时,它的振动周期是0.25s
C. 当转速为240r/min时,弹簧振子的振幅最大
D. 转速越大,弹簧振子的振幅就越大
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【题目】关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是( )
A. 加速度在数值上等于单位时间内速度的变化
B. 速度变化的越多,加速度就越大
C. 速度变化越来越快,加速度可能越来越小
D. 加速度的方向保持不变,速度方向也保持不变
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