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    （08年全国卷Ⅰ）（22分）如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

    （1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

    （2）匀强电场的大小和方向；

    （3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

    解析：

    （1）从A点进入磁场后从O点离开磁场的过程是匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹图，依题意由几何关系可得圆弧的圆心正好是两条虚线的交点，故经过A点的速度方向为x轴的正方向。

     

    设圆周的半径为R，有：R＝2OA，∠OO1A＝300           ①

     

    根据向心力公式：Bqv=                            ②

     

    A点到x轴的距离：x= R－Rcos30°                       ③

     

    联立①②③解得：x =

     

    （2）粒子能从O点进入电场且能由O点返回，对正电荷，说明电场的方向垂直于OC向左，设电场强度大小为E，电场中的时间为t1，由动量定理：

    Eqt1=2mv                                             ④

    粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由：

    T=                                              ⑤

     

    从O点返回磁场后的轨迹如图，圆心角为120°，故：

     

    T=t1＋T＋T                                      ⑥

    联立②④⑤⑥解得：E =                          ⑦

     

    （3）第二次离开磁场后到再进入电场，如图轨迹。

    则DF=OD=2R cos30°                                 ⑧

     

    时间t2==

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    （1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

    （2）匀强电场的大小和方向；

    （3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

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    （1）此过程中系统损失的机械能；

    （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

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    （1）此过程中系统损失的机械能；

    （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

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    A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

    B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动

    C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

    D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

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