Question

（2012?普陀区一模）如图1所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图2所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.2Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响．求：
（1）导体棒从t=0时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间；
（2）导体棒从t=0时刻开始向右运动直至末速为零时离左端的位置；
（3）4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（4）4s内回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）导体棒向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律求得加速度a，由公式t=

v0

a

求解时间．
（2）此过程导体棒通过的位移为x=v₀t+

1

2

at2．
（3）在前2s内，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生．后2s内，磁通量均匀减小，产生恒定电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解电流的大小．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：
-μmg=ma，a=-μg=-1m/s²，
导体棒从t=0时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间为  t=

v0

a

=1s，
（2）此过程导体棒通过的位移为 x=v₀t+

1

2

at2=0.5m＜L-l，说明导体棒还没有进入磁场．
（3）前2秒内无电流，后2秒内，由楞次定律判断得知，电流方向为顺时针方向．
由图知，

△B

△t

=

0.4

2

T/s=0.2T/s
感应电动势为E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?ld=0.2×0.5×1V=0.1V
感应电流为I=

E

2λ(d+L-s)

=

0.1

2×0.2×(1+2-0.5)

A=0.1A，
（4）4s内回路产生的焦耳热为 Q=IEt₂=0.02J．
答：
（1）导体棒从t=0时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间是1s；
（2）导体棒从t=0时刻开始向右运动直至末速为零时离左端的距离是0.5m；
（3）前2秒内无电流，后2秒内电流方向：顺时针方向，电流大小为0.1A．
（4）4s内回路产生的焦耳热是0.02J．

点评：本题是力学与电磁感应的组合，导体棒的运动只改变回路中的电阻．运用法拉第电磁感应定律E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S时，S是有磁场的面积，常常称为有效面积．