Question

5．放在光滑水平面上的物体A和B之间用一轻质弹簧相连，一颗水平飞来的子弹沿着AB连线击中A，并留在其中，若A和B及子弹的质量分别为m_A和m_B及m，子弹击中A之前的速度为v₀，则（　　）

• A． A物体的最大速度为$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+m}$
• B． B物体的最大速度为$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{B}+m}$
• C． 两物体速度相同时其速度为$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$
• D． 条件不足，无法计算B物体的最大速度

Answer 1

分析 ①在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．对子弹和A组成的系统，由动量守恒列方程求解．
②当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可．
③当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可

解答 解：A、在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．故v_B=0．
对子弹和A，由系统的动量守恒得：mv₀=（m_A+m）v_A，
解得：v_A=$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+m}$；此后弹簧的作用，此后A的速度均要小此值；故A正确；
②当三者共速时，对系统，由系统动量守恒得：
（m_A+m）v_A=（m_A+m_B+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$；故B错误；C正确；
D、当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．
由系统动量守恒得：（m_A+m）v_A=（m_A+m）v₂+m_Bv₃，
由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²=$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₂²+$\frac{1}{2}$m_Bv₃²，
联立可求得B的最大速度，但由于A和子弹最后不一定静止，故B的速度不一定为$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{B}+m}$；故BD错误；
故选：AC．

点评 此题有一定的难度，要求能根据物体的运动过程，分析得出临界状态所对应的临界条件：当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．计算B的最大速度难度较大，故注意应用排除法．