[题目]如图所示.质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点.随传送带运动到A点后水平抛出.小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切.并在O点滑上小车.水平地面光滑.当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞.碰撞前物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1；

（2）小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

试题（1）小物块离开传送带后做平抛运动，恰好无碰撞的沿圆弧切线进入圆弧轨道下滑，即此时速度v沿B点切线方向，速度分解如图所示。

竖直方向获得的速度①

小物块离开A点的水平初速度②

（2）B点速度③

由B到O，只有重力做功，应用动能定理：④

小物块在O点的速度⑤

在O点，支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：⑥

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力⑦

（3）小物块滑上小车与Q碰撞前，小物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，小物块与小车动量守恒，设共同速度为，根据动量守恒定律：⑧

解得⑨

小物块与小车以共同速度向右运动，当小物块与障碍物Q发生碰撞后，由于没有能量损失，小车以速向右做减速运动，小物块以速度向左减速运动；小物块向左减速到速度为零后向右加速，与小车速度相等后又以共同速度向右运动，再次与障碍物Q碰撞，有重复以上过程。故小物块与小车最终都处于静止状态。根据能量守恒定律，此过程中克服摩擦力做功产生的内能Q等于动能的减少量：

⑩

又

故此过程中小物块与小车的相对位移

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(1)物块在0-4s内的加速度a1的大小和4-8s内的加速度a2的大小；

(2)恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ；

(1)8s内恒力F所做的功．

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