Question

18．如图所示，一质点沿半径r=20cm的圆周自A点出发逆时针匀速率运动，在2s内运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点．
（1）求质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度和平均速率各多大？
（3）求质点运动到B点时瞬时速度的大小v_B．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置指向末位置的有向线段，为矢量，路程为物体走过的轨迹长度，为标量，据此可正确解答．
（2）根据平均速度和平均速率的定义即可正确解答本题．
（3）根据平均速率可明确质点的瞬时速度．

解答 解：（1）如图所示A运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点的位移方向如图与水平方向夹角为45°斜向上，
大小为x_AB=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{2}r$=0.2$\sqrt{2}$m．
路程为s=$\frac{3}{4}×2πr$=$\frac{3}{2}×3.14×0.2$=0.942m；
（2）质点的平均速度大小$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.2\sqrt{2}}{2}$=0.14m/s，
平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.942}{2}$=0.471m/s；
（3）质点在运动中速率不变，故到达B点时瞬时速度为0.471m/s，方向沿过B点的切线方向；
答：（1）质点的位移为0.2$\sqrt{2}$m，路程为0.942m；
（2）质点的平均速度大小为0.14m/s； 平均速率为0.471m/s；
（3）B点的瞬时速度为0.471m/s，方向沿B点的切线方向．

点评 对于位移、路程、平均速度、平均速率等基础概念，要深刻理解其定义，注意从标量和矢量的角度进行区分．