Question

一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h₂=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落．求：
（1）磁场的磁感应强度多大？
（2）线框下边将要出磁场时的速率；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）线框从h₁=5m高处由静止自由下落，根据运动学公式，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小．由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，根据平衡条件求解B．
（2）线框完全在磁场中，没有感应电流产生，做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，结合初速度，由运动学公式求出线框下边将要出磁场时的速率．
（3）再根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小，由牛顿第二定律求解线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．

解答：解：（1）线框下边刚进入磁场时的速度为：
v₁=

2gh1

=

2×10×5

m/s=10m/s
线框所受的安培力大小为为：
F=I₁LB=

BLv1

R

LB=

B2L2v1

R

由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则有：
mg=F
则得，磁场的磁感应强度为：
B=

mgR L2v1

=

1.6×10-2×10×0.1 0．12×10

T=0.4T
（2）线框完全在磁场中下落的高度：
h′=h₂-d=1.05m，
线框下边将要出磁场时的速率为：
v₂=

v 2 1 +2gh′

=11m/s
（3）线框下边刚离开磁场时所受的安培力大小为：
F₂=I₂LB=

BLv2

R

LB=

B2L2v2

R

=0.176N＞mg
根据牛顿第二定律解得：
a=

F2-mg

m

=

F2

m

-g=

0.176

1.6×10-2

-10=1m/s²
方向向上．
答：（1）磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）线框下边将要出磁场时的速率为11m/s；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小为，方向向上．

点评：本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解速度．运用电磁感应的基本规律和力学知识结合求解．